*** Tangente à un cercle

On considère le cercle \(\mathscr{C}\) de centre \(\text{O}\) et de rayon \(R\) (où \(R\) est un réel strictement positif).
Soit \([\text{AC}]\) un diamètre du cercle \(\mathscr{C}\).
On a représenté en rouge la tangente au cercle \(\mathscr{C}\) en \(\text{A}\).
\(\text{B}\) est le point de la tangente à \(\mathscr{C}\) en \(\text{A}\) tel que \(\alpha =\widehat{\text{ACB}}=39{,}8^\text{o}\) et \(\text{AB}=5.\)

Déterminer le rayon \(R\) du cercle \(\mathscr{C}\).